八年级（上）期末数学试卷 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（ ） A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ） A． B． C．s=k D．不能确定4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（ ） A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：= ． 8．函数的定义域是 ． 9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= ． 10．如果f（x）=，那么f（2）= ． 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： （填“是”或“不是”）． 12．如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 （只需写一个）． 13．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，∠D=30°，AB=DE，EF=BC，如果EF=，那么AC的长是 ． 14．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是 ． 15．如果点A（3，m）在正比例函数图象上，那么点A和坐标原点的距离是 ． 16．某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是 ． 17．在一个角的内部（不包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是 ． 18．在△ABC中，AB=AC，MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N．如果△ACN是等腰三角形，那么∠B的大小是 ． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19．先化简再计算：（其中ab=9）． 20．解方程：（2x﹣3）2=x（x﹣5）+6． 21．如图，已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b． 22．如图，正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=﹣的图象交于点A（﹣1，m）和点B．求点B的坐标． 四、（本大题共3题，第23、24题每题7分，第25题8分，满分22分） 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长． 24．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可以卖出（350﹣10a）件；但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，如果商店计划要赚400元，那么每件商品售价是多少元？ 25．如图，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC，点E是AB的中点，BD=CE． （1）求证：BD⊥CE； （2）联结CD、DE，试判断△DCE的形状，并证明你的结论． 五、（本大题共2题，第26题10分，第27题12分，满分22分） 26．如图，点B（2，n）是直线y=k1x（k1≠0）上的点，如果直线y=k1x（k1≠0）平分∠yOx，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C． （1）求k1的值； （2）如果反比例函数y=（k2≠0）的图象与BC、BA分别交于点D、E，求证：OD=OE； （3）在（2）的条件下，如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的，求反比例函数的解析式． 27．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，BC=CD． （1）求∠DCB的大小； （2）如图2，点F是边BC上一点，将△ABF沿AF所在直线翻折，点B的对应点是点H，直线HF⊥AB，垂足为G，如果AB=2，求BF的长； （3）如图3，点E是△ACD内一点，且∠AEC=150°，联结DE，请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形？如果能，请证明；如果不能，请说明理由． 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．【考点】同类二次根式． 【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可． 【解答】解：A、与不是同类二次根式， B、=3与不是同类二次根式， C、=2与是同类二次根式， D、=3与不是同类二次根式， 故选C． 【点评】本题考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，那么下列结论错误的是（ ） A．∠A+∠DCB=90° B．∠ADC=2∠B C．AB=2CD D．BC=CD【考点】直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AD=BD，根据等边对等角得出∠DCB=∠B，再逐个判断即可． 【解答】解：A、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AD=BD=AB， ∴∠DCB=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A+∠DCB=90°，故本选项错误； B、∵∠DCB=∠B，∠ADC=∠B+∠DCB， ∴∠ADC=2∠B，故本选项错误； C、∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴AB=2CD，故本选项错误； D、根据已知不能推出BC=CD，故本选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，能熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解此题的关键． 3．如图，点P在反比例函数y=（x＞0）第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ） A． B． C．s=k D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k之间的数量关系． 【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上一点，且PQ⊥x轴于点Q， ∴S△POQ=|k|=s， 解得：|k|=2s． ∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=2s．即s= 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出△POQ面积s与k的关系． 4．如果y关于x的函数y=（k2+1）x是正比例函数，那么k的取值范围是（ ） A．k≠0 B．k≠±1 C．一切实数 D．不能确定【考点】正比例函数的定义． 【分析】根据正比例函数的定义，列出方程求解即可． 【解答】解：∵函数y=（k2+1）x是正比例函数， ∴k2+1≠0， ∴k取全体实数， 故选C． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的形式，叫正比例函数． 5．如果关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【考点】根的判别式． 【分析】由方程有两个相等的实数根以及该方程为一元二次方程，结合根的判别式即可得出关于a、b、c的方程组，解方程组即可得出a2=b2+c2，由此即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根， ∴，即， 解得：a2=b2+c2且a≠c． 又∵a、b、c是△ABC的三边长， ∴△ABC为直角三角形． 故选A． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是求出a2=b2+c2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键． 6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．在一个三角形中，等边对等角 C．全等三角形三条对应边相等 D．全等三角形三个对应角相等 【考点】命题与定理． 【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【解答】解：A、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题； B、逆命题为：在一个三角形中等角对等边，正确，是真命题； C、逆命题为：三条边对应相等的三角形全等，正确，是真命题； D、逆命题为：三个角对应相等的三角形全等，错误，为假命题， 故选D． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题，难度不大． 二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：= 2 ． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的除法运算法则求出即可． 【解答】解：原式=2÷=2， 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．函数的定义域是 x≥3 ． 【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，列不等式求得． 【解答】解：根据题意得：2x﹣6≥0， 解得x≥3． 【点评】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 9．在实数范围内因式分解：x2﹣3x+1= ． 【考点】实数范围内分解因式． 【分析】根据x2﹣3x+1=0的解为：x=，根据求根公式的分解方法和特点得出答案． 【解答】解：∵x2﹣3x+1=0的解为：x=， ∴x2﹣3x+1=（x﹣）（x﹣）． 故答案为：（x﹣）（x﹣）． 【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解决问题的关键． 10．如果f（x）=，那么f（2）= ． 【考点】函数值． 【分析】将x=2代入公式，再分母有理化可得． 【解答】解：当x=2时，f（2）===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数的求值，（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 11．已知变量x和变量x﹣2，那么x﹣2是不是x的函数？你的结论是： 是 （填“是”或“不是”）． 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的概念进行判断，自变量与因变量需满足一一对应的关系． 【解答】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量x﹣2有且只有一个值与之对应， ∴根据函数的概念可知，x﹣2是x的函数． 故答案为：是 【点评】