机密启用前!全国卷理科数学华大新高考联盟#$#%届高三%月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一#选择题题号!#&%'()*!$!!!#答案+,+-+-.+--+.!!#答案$+#命题立意$本题考查函数的定义域%一元二次不等式的解法%集合的运算&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!!(##解析$因为/'##!�!(#$(/#$###&$/'#'#0#$$(/##$&则%$/'&(''(#!(#&##&故选+!''&(#!#答案$,#命题立意$本题考查复数的概念%充要条件的判定&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!#####解析$因为%/槡!#&0!1!&1!/槡#&化简得'&0#&/$&解得&/$或&/&故)%/槡#*是'#)&/*的必要不充分条件&故选,!'&!#答案$+#命题立意$本题考查互斥事件的概率%二项分布&考查数学运算%逻辑推理%数学建模的核心素养!'%&#!!!##!##解析$依题意&'!($$/'!(/'1'!(/&1'!(/!/1-'1-'!&!&!&!&!&!)/&故选+!!%!#答案$-#命题立意$本题考查指对数的运算&考查数学运算%逻辑推理%数学建模的核心素养!)#)#$!%#解析$依题意&%!'/'123)!&%!*/'123)#&两式相减可得&$!%/23)#023)!/23&故/!$/)!)!''槡!$$&而#!'''*&!$$&&'/#%&&故槡!$$(!#!'&&&故选-!'!#答案$+#命题立意$本题考查分层抽样的平均数与方差&考查数学运算%逻辑推理%数学建模的核心素养!'$4'1%$4&1!$4&#解析$所有人的平均工资为/%千元&故该公司所有员工工资的方差为!$$!###D1FC''$4+%1!'0%,1%$4+1!&0%,1!$4+(1!&0%,(/(5&1!$$故选+!IB1HA1G(!#答案$-#命题立意$本题考查空间线面的位置关系%基本事实以及面面平行的性E质定理&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!DC#解析$作出图形如图所示&不妨设$/(&分别延长*%!$!交于点+&此时$!+/&&连接,+交$!-!于.&连接*.&设平面*,与平面AB理科数学参考答案和评分标准!第!!页!共页{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}书/--!/!的交线为0&则,(0&因为平面$$!!)平面/--!/!&平面*,%平面$$!!/*&平面*,%平面/--!/!/0&所以0)*&设0%/!//1&则,1)*&此时*,/!1+*$*&故1/!/%&连接1&则五边形1,.*为所求截面图形&故选-!&)!#答案$.#命题立意$本题考查三角函数的诱导公式%二倍角公式%同角三角函数的基本关系&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!<=8!$9!1!1678!*$9#:;<)$9!1678!$9#<=8#$9:;##&故>28!&####>##&令7!#/#>#&#(&由7:!#/!#1!>#可得#/0!是7!#的极小值点&7!#在!0?&0!上单调递减&在!0!&1?上单调递增&且当#&$>##时&7!#&$&当#$$时&7!#$$!由7!28&##7!##!#$$&得28!&####&则&#对任意的#(#>##!##0!>##!!$&1?恒成立&令5!#/&#(!$&1?&则5:!#/#&故当#($&时&5:!#&$&##!#!!5!#单调递减&当#(&1?时&5:!#$$&5!#单调递增&故+5!#,@=8/5/#>&则&##>&!#!#故&(!$&#>,&故选+!!#!#答案$.#命题立意$本题考查抛物线的方程%直线与抛物线综合性问题&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#解析$依题意&抛物线-.;#/##&直线2.;0#/8!#0#&与抛物线方程联立可得&8;#0#;1%0%8%0%8#0#8#1#8;20;3;20;3/$&则;2/#/&则;2/&用08替换可得;3/0&则823//##/888#20#3;2;30###!#!!08##0#8#!!18##1#8#0#8/0&则2#&&故3#&0&直线23.;0/;21;3#!88!888!#0#8#0!#!!08#!!#8#'8#0%0#0#&即;/0#1#0!&则点,到直线23的距离0###&/!&则小明和小红正确&即双曲线-.0;/!&故小强的说法错误!!(*!%!#答案$'槡(!#命题立意$本题考查正弦定理%余弦定理&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!&(1!$$0!*(!#!#解析$在*2-中&由余弦定理&得:;<22-//0&则22-/&即22$/#4(4!$#&!!!!$$&在*$2中&2/!$&2$2/&22$/&由正弦定理得/&解得$/'槡(!&%&!!<=8<=8%&理科数学参考答案和评分标准!第!&页!共页{#{QQABYQwUogigApBAABhCUQVQCACQkBGACAoOhAAMIAAAiQFABAA=}#}!'!#答案$+)#&1?!#命题立意$本题考查平面向量的数量积&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#$#解析$依题意&!?/&(!&故?/(&在*$-中由正弦定理得/!#&则$/(槡&-取线段-的<=8($94343434343434343434343中点3&2/2$12$/2-/2$/!212-/#2$/23-取线段$3的中点'&则2$/23/#43#!43#43###&##'4343##'!2'0$3&2'/2'#!2414'/(1/&故2$/23#0/&(&则#-)#!%!#%%%!(!#答案$&(!!#命题立意$本题考查空间几何体的表面积与体积&考查数学运算%逻辑推理%直观想象的核心素养!#解析$设*&,分别为$-&/的中点&连接*&/*&$,&-,&由已知&$//$&-//-&$-/$-&故*$-5*/$-&因为*是$-的中点&所以*//*&因为,//,&故*,6/&即*,是线段/的垂直平分线&同理可得&*,是线段$-的垂直平分线&故球心在*,上&设球的半径为?&则4$14--$-/&&#?-&&即故?-&&此时4为线段/的中点&故所求外接球体积的最小值为&(!!'414/-//(&'#?-(&三#解答题!)!#命题立意$本题考查回归直线方程的概念与运算&考查数学运算%逻辑推理%数学建模的核心素养!!1#1&1%1'1(1)11*1!$#解析$!!依题意//'!'&……………………………………!!分!$0!1!1#1&1&1%1%1%;8/!$1/!#&……………………………………………………………!#分!$!$!$!7!8789#CD#;CD;9#C;CD!$#;@CB!CB!)!$D!$E'!'E!##$故AB!$B!$B#B&………………!(分###&'D!$E'!'&&!#CD#7#CD!$#79CB!9CB!#$!!#(#$#(@&/!#04/&故所求回归直线方程为@;/#1!………………………………………!)分&&#&&&&#$#(!#由!!可知&当#/##时&@;/4##1/##:@&……………………………………………!!$分&&&故所求残差为#!!&0##/0$!):@!………………………………………………………………!!#分!!#命题立意$本题考查数列的递推关系%裂项相消法&考查数学运算%逻辑推理的核心素养!#解析$!!当F/!时&#G!/#&!/&!1#&解得&!/#&………………………………………………!!分当F-&时&#GF/F!&F1#&#GF0!/!F0!!&F0!1#&两式相减可得&!F0#&F0!F0!&F0!/0#&&F&F0!!!&F0!&F0#!!&&&#!则0/0#0&0/0#0&0&0/0#!0&F0!F0#!F0#F0!F0#F0&!F0&F0##!!#&F&#%0#F累加可得&0/&则&/F1!&…………………………………………………………!'分F0!!F0!F而F/!&#时也符合题意&故&F/F1!!………………………………………………………………!(分!!!!!#依题意&//0&…………………………………………………!)分&F&F1!!F1!!F1#F1!F1#!!!!!!!!!F故1101/0101010/-……………………!分&!&#&#&&&F&F1!#&&%F1!F1##!F1#!!!FF解法一.故1101-#&F1!:-#!F1#:##