2024年辽宁高考扣题卷（二）数学参考答案一、单选题：1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.A8.C二、多项选择题：9.ABD10.BCD11.BC三、填空题：7112.m313.14.75601251.B【解析】当0ab时，对数无意义；反之，由lnabln，得ab0，则ab成立.故“ab”是“lnabln”的必要不充分条件.故选：B2.Dyx22【详解】因为双曲线C的焦点为(0,2)，所以0，且双曲线C方程−=1满足(−)+(−)=22，故−−=−2，则C的方程为yx22−=2.故选：D.3.B【详解】|z−=i|1的几何意义是复数z对应的点Z到点A(0,1)的距离为1，即点在以点为圆心，1为半径的圆上，|z−3|的几何意义是点到点B(3,0)的距离.故|z−3|min=|AB|−1=2−1=1.故选：B.4.Cuuuruuuruuur【详解】设AP=+xAByAD（x,yR），则：当01xy+时，点P在点A和直线BD之间，故选项A错误；当xy+=1时，点在直线上，故选项B错误；当12xy+时，点在点C和直线之间，又23选项C中x=，y=，此时点P在BCD的内部，故选项C正确；当xy+=2时，点在过点C且与直线34平行的直线上，故选项D错误.故选：C.5.D111【详解】因为等差数列a的前n项和S=na+nn(−1)d=dn2+(a−dn)（d为公差），所以nN*，nn112221111点(,)nS在函数y=dx2+()a−dx的图像上，故在fx()中，Ad=，B=−ad，C=0.所以C00=0n221212*无意义，选项A错误；若A=0，则d=0，Sn=na1，当a10时，不存在nN0，使Sn最大，选项B错误；第1页{#{QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=}#}若A0，则d0，Sn有最小值，无最大值，选项C错误；若A0，则d0，有最大值，选项D正确.故选：D.6.A【详解】令F()()x=xfx（xR），因为F()()()()−x=−xe−−x−ex=xex−ex=Fx，所以Fx()为偶函数.F()()()x=ex−e−−x+xex+ex，因为当x0时，exx−e−−e00−e=0，x(exx+e−)0，此时Fx()0，111所以Fx()在[0,+)上单调递增.因为a=20.7f()(20.7=F20.7)，bf=())−−0.8()(0.8=F()()−0.8，222−1c=−log0.71.25f()()log0.70.8=log0.71.25flog0.70.8=log0.70.8f(log0.70.8)0.71−0.80.80.7=F()log0.70.8，因为21，()=22，log0.70.8=log0.70.71，所以211()−0.820.7log0.80，所以FFF(()−0.8)(20.7)(log0.8)，即bac.故选：A.20.720.77.A23【详解】由f(0)==2sin2，得sin=，因为0，且点A在fx()图像的下降部分，所以=，243故f(x)=+2sin(x).因为A(0,2)，所以A，B，C是直线y=2与fx()的图像的三个连续的交点.由4333931132点横坐标x=0，即x+=，得x+=，x+=，解得x=，x=，AA441442441223所以xx−=.因为xx−=，所以=，所以=2，故f(x)=+2sin(2x)，所以21221424433f()=2sin(+)=−2sin=−2.故选：A.2448.C【详解】设球O的半径为R，由4R2=12得R=3，依题意，三棱锥P−ABC为正四面体，且AO=R，设正四面体的棱长为a.在等边三角形ABC中，第2页{#{QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=}#}aa=2R=23由正弦定理可得，即，解得a=3.sin332因为PO⊥平面ABC，所以PO⊥AO，所以PO=PA2−AO2=a2−R2=32−(3)2=6.POAO63作OH⊥PA，垂足为H，在RtPAO中，由OHPA=POAO，得OH===2，PA3所以在RtAHO中，AH=AO2−OH2=(3)2−(2)2=1.因为OA==OA1R，，所以为线段AA1的中点，所以AA1==22AH，所以PA1=1.依题意，多面体A1B1C1−ABC为正三棱台，VPABC−PA11所以111==()13，即VV=，所以正三棱台的体积为P−−A1B1C1PABCVP−ABCPA272726132VVV−==.故选：C.P−ABCP−A1B1C127P−ABC6二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ABD【详解】2023年第一季度全市居民人均消费支出为2084+453+1435+356+791+583+528+163=6393（元），故A正确；易知居住及食品烟酒两项的人均消费支出总和为2084+1435=3519（元），占总人均消费支出的3519100%55.0%50%，故B正确：639379244388依题意可得2022年第一季度城乡居民人均消费支出的差额为−3519（元），2023年第一季度城1.0441.078乡居民人均消费支出的差额为7924-4388=3536（元），由于3519<3536，故C错误；528+791医疗保健与教育文化娱乐两项人均消费支出总和占总人均消费支出的100%20.6%，故D正确.6393故选ABD.10.BCDpx=+my1【详解】依题意，−=−1，p=2，焦点F(1,0)，设直线l方程为x=+my1，由2得2yx=42y−4my−4=0，所以y12+=y4m，yy12=−4，所以xx12=1，故A错误；13由|MF|=3，得x+=13，所以x=2，又，得x=，所以|NF|=x+1=，故B正确；112222|MFNFx|||=+(11)(x2+=++1)xxxx1212+=++1xx1222xx12+=24，当且仅当xx12==1时等号成立，所以|MF||NF|的最小值为4，故C正确；第3页{#{QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=}#}uuuury+−yyyuuury+−yyy因为QM=(x+1,y−12)=(x+1,12)，QN=(x+1,y−12)=(x+1,21)，所以1122122222uuuuruuury−−yyy1QMQNxx=+++(1)(1)1221=+(my2)(my+−+−2)(yyyy222)1222124121211=m2yy+2m(y+y)+4−(yy2+2−2)[yy=myymyy2+2(+)4][(+−yy+)4]2−yy1212441212121212121uuuuruuur=m22(4)−+2m(4m)+4−[(4m)−4(4)]−=0，所以QM⊥QN即=MQN90o，故D正确.故选BCD.411.BC【详解】在f(1+2x)=4−f(1−2x)中，令12+=xt，则有f(t)+f(2−t)=4，即f(x)+f(2−x)=4，所1以fx()的图像关于点(1,2)对称，将fx()图像上各点的横坐标变为原来的倍，可得fx(2)的图像关于点21(,2)对称，且无法确定的图像关于点对称，故选项A错误；由，得2[()gx−2][(2x+g−x)−2(2−x)]=4，即g(x)+g(2−x)=8，所以gx()的图像关于点(1,4)对称，又因为gx()的图像关于直线x=2对称，所以gx()的一个周期为4，且g(1)=4，故选项B，C正确；若f(2)=1且的图像关于点对称，则f(0)=3，所以gf(0)==(0)3，所以gg(2024)==(0)3，所以fg(2024)=(2024)−22024=−4045，故选项D错误.故选BC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.m3【详解】因为ABAI=，所以AB，则m3.故答案为：.7113.125π10221025【解析】由cos(+=)，得cos−=sin即cos−=sin，两边平方得4522552011−=2sincos，得sin2=，所以sin6=sin(4+2)=sin4cos2+cos4sin2255=2sin2cos22+(1−2sin22)sin2=2sin2(1−sin22)+sin2−2sin32=3sin2−4sin3271=.故答案为：.12514.75601111【详解】因为()()abc+abd+acd+bcd10=a10b10c10d10+++10abcd第4页{#{QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=}#}111111111111=a10b10c10d10(+++)(+++)L(+++)144444444424444444443abcdabcdabcd共10项8598101010102125151112122512所以abcd项为abcdC()()()()CCC,其系数为CCCC10832=7560.故答案为：7560.10a8b3c2d四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）1解：（Ⅰ）因为f(x)=2ax−a−，x所以fa(1)=−1，f(1)=0，所以曲线fx()在x=1处的切线方程为y−0=(a−1)(x−1)，即y=(a−1)x+(1−a)，………3分ma=−1所以，得a=−1，m=−2，…………………………5分21=−a（Ⅱ）令F()()x=fx+ax−a，依题意，F(x)=ax2−a−lnx0对x1恒成立，12ax2−1因为F(x)=2ax−=，xx1°当a0时，Fx()0，此时Fx()在[1,+)上单调递减，所以x1时，F(x)=F(1)0，不符题意，舍去．…………………………7分112a(x+−)(x)2°当a0时，Fx=()22aa，x111①当1，即0a时，由Fx()0，得1x，2a22a1所以Fx()在[1,)上单调递减，2a1故x(1,)时，F(x)=F(1)0，不符题意，舍去．…………………………10分2a11②当01，即a时，Fx()0，2a2所以在[1,+)上单调递增，所以时，F(x)=F(1)0，符合题意，所以．…………………………12分综上，.…………………………13分16．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）依题意补全列联表如下：跳绳个数不少于170个跳绳个数不足170个合计第5页{#{QQABRYSEggggQIBAARhCQQ0yCAKQkBEACKoOAAAEMAAASBFABCA=}#}每周跳绳的累计时间不少于2小时401050每周跳绳的累计时间不足2小时153550合计5545100……………………………2分100(4035−1510)2因为2=25.25310.828，……………………………5分55455050所以有99.9%的把握认为“2022级学生的测试成绩与学生每周跳绳的累计时间有关”.……………………………6分（Ⅱ）对评定为“良好”和“优秀”按分层抽样抽取11人，其中被评定为“良好”的有9人，被评定为“优秀”的有2人，则X的可能值为0，1，2.……………………………8分32112C9CC9224CC923PX(=0)=3=，PX(=1)=3=，PX(=2)=3=，………………………