秘密★考试结束前丽江市2025届高中毕业生复习统一检测数学试卷（全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将答题卡交回。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（   ） A． B．1 C． D．52．已知集合，，则（   ） A． B． C． D．3．已知向量，满足，，且，则（   ） A． B． C．1 D．24．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件5．已知函数，则下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D．6．已知，则（   ） A． B． C． D．7．某同学掷一枚正方体骰子5次，记录每次骰子出现的点数，统计出结果的平均数为2，方差为0.4，可判断这组数据的众数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．48．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的锐二面角的正切值为（   ） A． B． C．2 D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（   ） A．样本数据的下四分位数是17 B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11 C．若随机变量，则 D．若随机变量，若，则10．已知函数，则（   ） A．函数的最小正周期为QUOTE B．直线是函数的图象的一条对称轴 C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为 D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（   ） A．若，则的面积为 B．使为直角三角形的点有6个 C．的最大值为 D．若，则的最大、最小值分别为和三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．在中内角所对的边分别为，且，，，则．13．的展开式中的系数为（用数字作答）．14．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求函数在上的最值.16．（本小题满分15分）已知数列QUOTE的首项，且满足．（1）求证：数列为等比数列．（2）若求满足条件的最大整数n．17．（本小题满分15分）如图，四边形与均为菱形，且，（1）求证：平面平面（2）求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．18．（本小题满分17分）甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.（1）若，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；（2）若，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.19．（本小题满分17分）已知双曲线的两条渐近线方程为为上一点．（1）求双曲线的方程；（2）若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；（3）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．