2025年1月八省联考数学一、单选题1．已知集合AB={-1,0,1},={0,1,4}，则ABI=（）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{-1,0,1,4}æπö2．函数f(x)=cosçx+÷的最小正周期是（）è4øππA．B．C．πD．2π423．|2-4i|=（）A．2B．4C．25D．6rr4．已知向量ar=(0,1),b=(1,0)，则ar×()ar-b=（）A．2B．1C．0D．-1y25．双曲线x2-=1的渐近线方程为（）9A．y=±xB．y=±2xC．y=±3xD．y=±4x6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）3A．πB．πC．2πD．3π337．在ABC中，BC=8,AC=10,cosÐBAC=，则ABC的面积为（）V5VA．6B．8C．24D．488．已知函数f(x)=x|x-a|-2a2，若当x>2时，f(x)>0，则a的取值范围是（）A．(-¥,1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[-1,+¥)二、多选题9．已知F(2,0)是抛物线C:y2=2px的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）A．p=4B．|MF|³|OF|C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切D．当ÐOFM=120°时，△OFM的面积为23试卷第1页，共4页{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函ex-e-xex+e-x数是一种激励函数．定义双曲正弦函数sinhx=，双曲余弦函数coshx=，双曲22sinhx正切函数tanhx=．则（）coshxA．双曲正弦函数是增函数B．双曲余弦函数是增函数tanhx+tanhyC．双曲正切函数是增函数D．tanhx+y=1+tanhxtanhy11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（）A．B．C．D．三、填空题12．已知函f(x)=ax(a>0,a¹1)，若f(ln2)f(ln4)=8，则a=．13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为．214．已知曲线C:y=x3-，两条直线l、l均过坐标原点O，l和C交于M、N两点，l和x1212C交于P、Q两点，若三角形VOPM的面积为2，则三角形△MNQ的面积为．四、解答题15．为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：疾病药物合计未患病患病试卷第2页，共4页{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}未服用10080s服用15070220合计250t400(1)求s，t；(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为P，给出P的估计值；(3)根据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为药物A对预防疾病B有效?nad-bc2附：c2=，a+bc+da+cb+dPc2³k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8283an16．已知数列an中，a1=3,an+1=an+2ì1ü(1)证明：数列í1-ý为等比数列；îanþ(2)求an的通项公式；an+1(3)令bn=，证明:bn2，x>2时，=--=í22，î-x+ax-2a,22时，f(x)>0，故a>2不符合题意；当02时，f(x)=xx-a-2a2=x2-ax-2a2=x-2ax+a>0，解得x>2a，由于x>2时，f(x)>0，故2a≤2，解得02时，f(x)=x2>0恒成立，符合题意；当a<0，x>2时，f(x)=xx-a-2a2=x2-ax-2a2=x-2ax+a>0，解得x>-a，答案第2页，共14页{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}由于x>2时，f(x)>0，故-a£2，解得-2£a<0.综上-2£a£1.故选：B【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对a分类讨论，结合因式分解方法有针对性求解x>2时的fx=xx-a-2a2=x2-ax-2a2=x-2ax+a>0的解集，从而可求解.9．ABC【分析】根据焦点坐标求出p=4判断A，根据抛物线定义判断B，C，应用已知联立方程求出点的坐标计算判断三角形的面积判断D.p【详解】因为F(2,0)是抛物线C:y2=2px的焦点，所以=2，即得p=4，A选项正确；22设Mx0,y0在y=8x上，所以x0³0，pp所以MF=x+³=OF，B选项正确；022因为以M为圆心且过F的圆半径为MF=x0+2等于M与C的准线的距离，所以以M为圆心且过F的圆与C的准线相切，C选项正确；当ÐOFM=120°时,x0>2,y0tan6032=°=，且y0=8x0，y0>0，x0-243所以3y2-8y-163=0,y=43或y=-舍000031所以△OFM的面积为S=OF´y=43，D选项错误.VOFM20故选：ABC.10．ACD【分析】对A、B：借助导数求导后即可得；对C：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数将双曲正切函数化简后，结合指数函数性质即可得；对D：借助双曲正弦函数与双曲余弦函数，分别将等式左右两边化简即可得.答案第3页，共14页{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}ex-e-x【详解】对A：令fx=sinhx=，2ex+e-x则f¢x=>0恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确；2ex+e-x对B：令gx=coshx=，2ex-e-xe0-e0则g¢x=，由A知，g¢x为增函数，又g¢0==0，22故当xÎ-¥,0时，g¢x<0，当xÎ0,+¥时，g¢x>0，故gx在-¥,0上单调递减，在0,+¥上单调递增，故B错误；ex-e-xsinhxex--e-xe2x12对C：tanhx==2===1-，coshxex+e-xex+e-xe2x+1e2x+12由y=e2x+1在R上单调递增，且y=e2x+1>1，2故tanhx=1-是增函数，故C正确；e2x+1e2x-1e2x+2y-1对D：由C知tanhx=，则tanhx+y=，e2x+1e2x+2y+1e2x--1e2y1+2x2y2y2xtanhx+tanhy2x2ye-1e+1+e-1e+1=e+1e+1=1+tanhxtanhye2x--1e2y1e2x+1e2y+1+e2x-1e2y-11+×e2x+1e2y+1e2222xyxy++e-e-1+e2222xyxy+-e+e-12e22xy+-2e22xy+-1===，e2222xyxy++e+e+1+e2222xyxy+-e-e+12e22xy++2e22xy++1tanhx+tanhy故tanhx+y=，故D正确.1+tanhxtanhy故选：ACD.11．ABD【分析】对A，原图中的圆环无法解开，对BC转化为三叶结问题即可；对D通过绳数即可判断.【详解】对于A选项：原图中的圆环不可解开，则无法无损变为一个圆，\无法得到A选项；对于D选项：为三个圆，不是一根绳，\无法得到D选项；对于B,C选项：根据左手三叶结和右手三叶结不能无损转换，而BC情形为三叶结变体，则BC至少有一个无法无损伤得到，两者为手性，即镜像（即只能在镜子中相互重叠），再通过考场身边道具（如鞋带，头发）答案第4页，共14页{#{QQABI0aozuKQ1BbgyBY6Q2PqyAuQ8IbyJQxO1RYR60WJ/ptAHAA=}#}进行实验可知：可以得到C选项，无法得到B选项.故选：ABD．12．e【分析】根据条件，利用指数和对数的运算求得答案.【详解】由fln2fln4=8，可得aln2×aln4=8，3即aln2+ln4=a3ln2=8，也即aln2=23，ln2Qa>0且a¹1，\a=2，两边取对数得：ln2×lna=ln2，解得a=e.故答案为：e.313．563【分析】先写出基本事件总数C8，再求出所有卡片上的数字之和，得到抽出的3张卡片上的数字之和应为18，列举出和为18的3张卡片即可求解.8´7´6【详解】从8张卡片中随机抽出3张，则样本空间中总的样本点数为C3==56，83´2因为1+2+3+4+5+6+7+8=36，所以要使抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字