哈九中2024级高一学年12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.或3.已知，则下列结论正确是（）A若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则4.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.5.设，则（）A. B. C. D.6.通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（的单位：年），其中为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）A.7 B.6 C.5 D.47.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.8.已知，则方程实数根的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分）9.下面说法正确的有（）A.化成弧度是B.终边在直线上的角α的取值集合可表示为C.角α为第四象限角充要条件是D.若角α的终边上一点P的坐标为，则10.设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（）A.有最小值1 B.有最小值2C.有最大值 D.有最大值811.已知函数的定义域是都有，且当时，，且，则下列说法正确的是（）AB.函数在上单调递增C.D.满足不等式的的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12.________．13.已知定义域为的奇函数，则的值为______.14.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若是的一个“点”，则实数的值为________．若为“函数”，则实数的取值范围为________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）化简：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值．16.已知函数且（1）求函数解析式；（2）求函数在上的值域；（3）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．17.已知函数．（1）若，求函数的定义域；（2）若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；（3）若对于恒成立，求实数m最小值．18.对于函数在其定义域内存在实数使成立，则称是的一个不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；（2）当时，若函数有两个不动点为，且，求实数b的取值范围；（3）若函数的不动点为，且对任意，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．19.已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，求与的交点的横坐标；（3）当为偶函数时，，，恒成立，求λ取值范围．