2024—2025学年第一学期期末联考高二年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）命题学校：合肥七中命题人：审题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是（）A.B.C.D.2.已知直线l：，则直线l的斜率为（）A.B.C.D.3.等比数列的前项和为，且，，则（）A.63B.48C.31D.154.在下列条件中，使与一定共面是（）A.B.C.D.5.圆与圆的公共弦长为（）AB.C.D.第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司6.已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）A.1B.2C.-1D.-27.数列满足：，若，则数列的前10项的和为（）A.B.C.D.8.人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，函数的图象实际上是双曲线.则函数的图象对应的双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.等差数列的前项和为.若，，则（）A.B.C.D.10.已知抛物线：，为坐标原点，过点直线交抛物线与，两点，则（）A.抛物线的准线为B.C.D.的最小值为411.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司A.三棱锥的体积为定值B.异面直线AP与所成角的取值范围是C.平面ADP与平面ABCD所成夹角余弦值取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的焦距为______.13.过动点作圆的切线，点为切点，若（为坐标原点），则的最小值是______.14.如图，曲线上的点与轴上的点（构成一系列正三角形：，，…，.设正三角形的边长为，点.则数列的通项公式为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.圆内有一点，AB为圆的过点P且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）当弦AB最短时，求直线AB的方程．16.已知平面上两点，，动点满足.（1）求动点的轨迹的标准方程；（2）当时，求点的纵坐标.17.已知三棱柱中，，，.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值.18.在数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.19.已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.（1）当时，求；（2）证明：存在常数，使得；（3）为抛物线准线上三点，且，判断与关系.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司