2025届高三年级3月份联合考试数学本卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后,将答题卡交回。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知A={−1,0,1,2},B=xlog2x∣≤1,则A∩B=A.{−1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{−1,1,2}D.{1,2}2.已知z1−2i=5i,则z=A.2B.2C.5D.53.探究学习小组收集了A早餐店2024年前六个月包子的售卖数据,得出每个月售卖包子的个数y(单位:万个)与月份xx=1,2,3,⋯,6的经验回归方程为y=0.1x+1.4,已知五月份的售卖量为2万个,则x=5时的残差为A.-0.2B.0.2C.-0.1D.0.14.已知有穷数列an是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,a1>0.命题p:∀d∈R,Snn为等差数列;命题q:∃d<0,Sn为递增数列,则A.p和q均为真命题B.¬p和q均为真命题C.p和¬q均为真命题D.¬p和¬q均为真命题5.已知fx=sinωxω>0的最小正周期为T,且fx1=−fx2=33,x1−x2eC的是A.OP=OQ且OQ⊥OPB.OQ=2OPC.2OQ=OP+OP⋅uuD.2OQ=OP+OP⋅vv7.已知圆台O1O2的上、下底面半径分别为r1,r2r10.若fx只有一个零点,则a2+b−22的最小值为A.15B.5C.2D.2二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的待0分}9.已知直线l的方向向量为v,平面α的法向量为n,则下列说法正确的是A.若n⋅v=0,则l//αB.若存在λ∈R,使得n=λv,则l⊥αC.若l//α,则l到α内任意直线的距离等于l到α的距离D.若l与α内任意直线所成的角均相等,则l⊥α10.已知抛物线C:y2=2pxp>0,焦点F1,0,A−1,0,动点Pa,b满足PA==2PF,则A.p=2B.若P在C上,则△PFA是等腰直角三角形C.4a≥b2D.P的轨迹长度为2π11.函数fx的定义域为I,若存在a∈I满足:fx≤2fa对任意的x∈I恒成立,则称fx为I上的La函数,则下列说法正确的是A.若fx是m,n上的La函数,则f−x为−n,−m上的L−a函数B.∀a≥ln3,fx=ex−1ex+1是R上的La函数C.fx=sinωx+φ是R上的L0函数,则f0=12D.命题“fx=a−xx2−a2x+b是0,+∞上的La函数”的一个必要条件为“b≥−427”三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.某类考试报名人数为10000人,已知考试的成绩服从正态分布N(300,2500),若录取分数线为350分,则录取人数约为_____.(结果四舍五入取整数)(参考数据:若ξ服从正态分布Nμ,σ2,则Pμ−σ≤ξ≤μ+σ≈0.6827)13.已知α∈π2,π,β∈0,π2,且sinα+β=−74,tanα−β=−34,则1tanα−1tanβ的值为_____.14.为积极响应教育部印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》,鼓励学生多读书、品经典,社区举办了“图书在哪”的抽奖活动.如图,在一个5×5的方格表中,按如下规则放置了一些图书,小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数,且有数字的小方格上没有图书,其余方格内无限制,且每一个方格只能放1本图书.则在所有可能的情况中,能抽中的图书数目最多为_____,所有可能的图书排列方式总数为四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,已知acosC−asinC−b+2c=0.(1)求A;(2)设D是边BC中点,若cosC=−35,求sin∠ADC.16.(15分)如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,PC=PD=4,AB=6,PA=32,PB=36,M是棱CD上一点,且二面角M−AP-B为直二面角.(1)证明:M是CD中点；(2)若AM⊥PM,且二面角P−AD−B的余弦值为66,求CD的长.17.(15分)已知函数fx=ex−alnx−a,a>0.(1)当a=1时,求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)若fx的极小值小于0,求a的取值范围.18.(17分)现有一个质地均匀的骰子,按照下述规则从左到右依次记录字符:抛掷骰子,点数为1,2,3时,记录字符AA；点数为4时记录字符B,点数为5时记录字符C,点数为6时记录字符D.继续投掷骰子,按照相同的规则向右记录AA,B,C,D的字符.例如抛掷5次骰子得到的点数依次是5,6,2,3,4,则记录的字符为CDAAAAB,共7个字符,其中从左向右第4个字符为A,第7个字符为B.(1)抛掷3次骰子,并记录字符.记字符中A的个数为X,求EX；(2)抛掷n次骰子n∈N∗,并记录字符.记第n个字符为A的概率为pn.(i)求证:pn+1+12pn是常数列;(ii)求pn的前n项和.19.(17分)已知椭圆C:x24+y2=1的左、右顶点分别为B,A,双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0过点A,B且离心率为5.(1)求E的方程;(2)若过点D65,0的直线交C于M,N两点(异于A,B两点),直线AM,AN交E于P,Q两点(异于点A),过A作AH⊥PQ,垂足为H.求证:存在定点T,使得TH为定值.