石家庄市2024～2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知幂函数图象过点，则函数的定义域为（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知，则的值为（）A. B. C.1 D.25.已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（）A.a生活中处处享受着科技带来的“红利”.例如主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声声波曲线为，且经过点，降噪芯片生成的降噪反向声波曲线为.下述四个结论：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递减；③对于，都有；④.使得.其中所有正确结论的编号是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求，及；（2）若，求的取值范围.16.已知不等式的解集是.（1）求常数的值；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.17.已知锐角的终边与单位圆相交于点.（1）求实数及值；（2）求的值；（3）若，且，求的值.18.近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.（1）求扇形OMN的面积；（2）若，求矩形ABCD面积；（3）若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.19.已知函数.（1）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.