2025年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断检测数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A1，，02，Bxxx|(1)0，则ABA．0B．0，，12C．1，，01，2D．1，，022．某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分XN(50，2)．若得分在(40，50)的学生有300人，则得分在(50，70)的学生人数Y满足A．Y≤300B．300Y600C．Y600D．Y600xy223．已知双曲线C：1(0ab，0)，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于2”的ab22A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若13i是关于x的方程xpxq20的虚数根，且p，qR，则．，．，Ap2q10Bp2q10．，．，Cp2q10Dp2q105．已知等差数列an的前4项为a，3b，2，5b，则a9A．5B．6C．7D．8106．已知f()x是定义在R的奇函数，且fx(2)(2)fx．若f(1)2，则f()kk1A．2B．0C．2D．47．已知直线l：xmy20(0)m与圆O：xy222相交于A，B两点，若劣弧AB与弦AB围π成的图形面积为1，则m2A．22B．6C．2D．3 第二次联合诊断检测（数学）第1页共9页 8．已知函数fx()exaaxa(R)，fx()≥0，则a的取值范围是A．(，1]B．[0，1]C．(0，e]D．[1，e]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9．已知a()mn，，b(1，2)，c(4，2)，则A．bcB．若abac，则340mnC．若abc∥()，则mn0D．mR，n0，abc()10．从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每100mL血液中乙醇含量大于或等于20mg，就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80mg则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若4x其血液中的乙醇含量y（单位：mg/mL）与酒后代谢时间x（单位：h）的数量关系满足y．则41x2张师傅此次饮酒后A．当代谢时间x0.5h时，血液中的乙醇含量最低B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为D．若执意驾车，饮酒后0.5h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾11．已知O为坐标原点，曲线C：y24x的焦点为F，P是C的准线上一点，过点P的直线l与C有且仅有一个交点M，则A．若l与x轴平行，则MPFMFPB．若l与x轴平行，则FMFPOMOPπ33C．若l与y轴不垂直，则PFMD．若l与y轴不垂直，则||PM≥22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若二项式(2xa)5展开式的所有项系数之和为1，则a__________．13．函数yxsin|||cosx|的值域为__________．14．在正四棱柱ABCDA111BCD1中，AB1，AA12，E是CC1的中点，则平面ABE与平面ABE1夹角的余弦值为__________． 第二次联合诊断检测（数学）第2页共9页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cAasin4cosABsin．（1）证明：tanA3tanB；（2）若cb23，求a．16．（15分）已知aR，函数f()xa(1x)lnx．（1）若a0，判断f()x的单调性；（2）若fx()≤0，求a．17．（15分）xy22已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F，F，上顶点为A，直线AF的斜率为1ab22121且与C的另一个交点为B，△ABF2的周长为8．（1）求C的方程及AB的值；A （2）如图，将C沿x轴折起，使得折叠后平面AF12F平面BFF12，F1 O F2 求F2到平面ABF1的距离．xB 第二次联合诊断检测（数学）第3页共9页 18．（17分）1若抛掷一枚硬币，每次落地后正面向上的概率为，张华同学思考了以下抛掷硬币问题：2（1）一共抛掷硬币4次，求恰有2次正面朝上且第2次抛掷是反面朝上的概率；（2）如果抛掷硬币前约定“双上N次原则”：即最多抛掷硬币N次，当出现两次正面朝上时就不再抛掷，抛掷硬币N次后即使没有出现两次正面朝上也不再抛掷．设X表示“双上N次原则”中抛掷硬币的次数．①若N5，求PX(5)；N2②若（≥，为整数）表示抛掷硬币次时恰有次正面朝上的概率，证明：≥．Piii2i2EX()2Pii219．（17分）已知数列an的各项均为正数，若从第二项起，an的每一项都大于其相邻两项的等比中项，则称an为新质数列．（1）判断正整数数列n是否为新质数列，并说明理由；23（2）已知函数f()xa12axax3ax4，若f()x的各项系数都是正数且存在3个不同零点，证明：数列a1，a2，a3，a4为新质数列；S（3）设数列b的前n项和为S，记cn．如果对于数列c中任意三个不同项c，c，c，都nnnnnsrt使得式子()()(stcrstrcrsc)t的计算结果为一个常数，当bb210时，证明：数列Sn为新质数列． 第二次联合诊断检测（数学）第4页共9页