专题15排列组合易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）相邻问题技巧总结相邻问题1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素看做是一个整体，在于其他元素放在一起考虑.如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.2、解题步骤：第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法），求出排列种数第二步：求出其余元素的排列种数第三步：求出总的排列种数易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（1）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）；（2）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）；例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相邻的排法有（）A．种B．种C．种D．种变式1：加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么有（       ）种加工方法．A．24 B．32 C．48 D．64变式2：中国航天工业迅速发展，取得了辉煌的成就，使我国跻身世界航天大国的行列. 中国的目标是到2030年成为主要的太空大国.它通过访问月球，发射火星探测器以及建造自己的空间站，扩大了太空计划.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（       ）A．种 B．种 C．种 D．种变式3：为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（       ）A．10种 B．12种 C．16种 D．24种1．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（    ）A．1120 B．7200 C．8640 D．144002．六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ）A．48种 B．72种 C．120种 D．144种3．把二项式的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为，有理项两两不相邻的概率为，则（    ）A．5 B． C．4 D．4．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（    ）A．48 B．96 C．144 D．2885．2023年5月21日，中国羽毛球队在2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛中以总比分战胜韩国队，实现苏迪曼杯三连冠．甲、乙、丙、丁、戊五名球迷赛后在现场合影留念，其中甲、乙均不能站左端，且甲、丙必须相邻，则不同的站法共有（    ）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种6．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（    ）A．18种 B．36种 C．72种 D．144种7．甲、乙两个家庭周末到附近景区游玩，其中甲家庭有2个大人和2个小孩，乙家庭有2个大人和3个小孩，他们9人在景区门口站成一排照相，要求每个家庭的成员要站在一起，且同一家庭的大人不能相邻，则所有不同站法的种数为（    ）A．144 B．864 C．1728 D．28808．某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A和B不相邻，则不同的排法共有（    ）A．120种 B．240种 C．360种 D．480种9．某高铁动车检修基地库房内有共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车、高铁共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车停放在道的概率为（    ）A． B． C． D．10．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（ ）  A． B．C． D．11．将3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有（    ）A．4种 B．8种 C．12种 D．48种12．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有（    ）A．70种 B．72种 C．36种 D．12种13．现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（    ）A．排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种B．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种C．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种D．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种14．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种15．甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则（    ）A．甲乙不相邻的不同排法有48种B．甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C．甲乙不排在两端的不同排法有36种D．甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种16．某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是（    ）A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序B．若女生甲在女生乙的前面，则有2520种不同的出场顺序C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序D．若学生的节目顺序已确定，再增加两个教师节目，共有72种不同的出场顺序17．某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（    ）A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种D．如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种18．在树人中学举行的演讲比赛中，有3名男生，2名女生获得一等奖.现将获得一等奖的学生排成一排合影，则（    ）A．3名男生排在一起，有6种不同排法 B．2名女生排在一起，有48种不同排法C．3名男生均不相邻，有12种不同排法 D．女生不站在两端，有108种不同排法19．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有40种20．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（    ）A．A与B相邻有48种摆法B．A与C相邻有48种摆法C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法21．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，且甲同学不与老师相邻，则不同的站法种数为（    ）A． B． C． D．易错点二：“捆绑法”中忽略了“内部排列”或“整体列”（不相邻问题）不相邻问题技巧总结1.思路：对于不相邻问题一般采用“插空法”解决，即先将无要求的元素进行全排列，然后将要求不相邻的元素插入到已排列的元素之间，最后进行计算即可2.解题步骤：①先考虑不受限制的元素的排列种数②再将不相邻的元素插入到已排列元素的空当种（插空法），求出排列种数③求出总的排列种数易错提醒：处理相邻问题的基本方法是“捆绑法”，即把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个元素，然后与其余元素全排列，最后“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列．处理不相邻问题的基本方法是“插空法”，即先安排好没有限制条件的元素，然后把有限制条件的元素按要求插入到排好的元素之间．但应该注意插入的元素之间如果也有顺序，应先进行排列．例、有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数．（1）全体排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起．变式1：为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（       ）A．10种 B．12种 C．16种 D．24种变式2：甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（       ）A． B． C． D．变式3：某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（       ）A．12种 B．24种 C．72种 D．120种1．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（    ）A．若女生必须站在一起，那么一共有种排法B．若女生互不相邻，那么一共有种排法C．若甲不站最中间，那么一共有种排法D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法2．某校文艺汇演共6个节目，其中歌唱类节目3个，舞蹈类节目2个，语言类节目1个，则下列说法正确的是（    ）A．若以歌唱类节目开场，则有360种不同的出场顺序B．若舞蹈类节目相邻，则有120种出场顺序C．若舞蹈类节目不相邻，则有240种不同的出场顺序D．从中挑选2个不同类型的节目参加市艺术节，则有11种不同的选法3．现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（    ）A．个空位全都相邻的坐法有种B．个空位中只有个相邻的坐法有种C．个空位均不相邻的坐法有种D．4个空位中至多有个相邻的坐法有种4．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ）．A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有36种5．现将9把椅子排成一排，5位同学随机就座，则下列说法中正确的是（   ）A．4个空位全都相邻的坐法有720种B．4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种C．4个空位均不相邻的坐法有1800种D．4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种6．现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为（    ）A． B．C． D．7．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（    ）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法8．有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（    ）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙